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怎么判断向量线性相关(怎么判断向量线性相关和线性无关)

时间:2023-05-21人气:作者: 佚名

怎么判断向量线性相关(怎么判断向量线性相关和线性无关)

定义法:令向量组的线性组合为零(零向量),研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组线性无关;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组线性相关。

向量组的相关性质

(1)当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时,该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该向量组线性无关。

(2)当向量组所含向量的个数多于向量的维数时,该向量组一定线性相关。

(3)通过向量组的正交性研究向量组的相关性。

(4)通过向量组构成的.齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性;线性方程组有非零解向量组就线性相关,反之,线性无关。

(5)通过向量组的秩研究向量组的相关性。若向量组的秩等于向量的个数,则该向量组是线性无关的;若向量组的秩小于向量的个数,则该向量组是线性相关的。

标签: 向量  线性